Solitaire


Einführung

Was ist Solitaire?

Solitaire (eingedeutscht: Solitär) ist ein Spiel, das man alleine spielt. Es ist auch unter dem Namen Solohalma bekannt.

Dabei muss der Spieler die Startsituation des Spiels mit bestimmten Zügen (Aktionen) in die Endsituation des Spieles überführen. Der Sinn des Spieles besteht darin, eine Zugfolge zu finden, so dass man die Endsituation erreicht.

Die Startsituation

    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * | * | * |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g

Die Endsituation

    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g

Der Spielzug

Ein Spielstein überspringt einen Nachbarstein; der übersprungene Spielstein wird vom Brett genommen. Dies wiederholt sich solange, bis nur noch ein einziger Stein in der Mitte des Spiels liegt oder bis kein Stein ein Nachbar eines anderen Steins ist. Es sind 32 Steine auf dem Spielbrett, d. h. es können maximal 31 Spielzüge ausgeführt werden.

Wie kommt man zur Lösung?

Der Mensch würde solange versuchen zu ziehen, bis nun endlich der letzte Stein in der Mitte liegt. Doch gibt es sehr viele Zugmöglichkeiten, der Mensch müsste sich dafür viele Tage Zeit nehmen und vielleicht sogar eine Wissenschaft daraus machen. Der Computer zieht (rechnet) allerdings um einiges schneller als der Mensch. Der Computer kann nun alle Zugmöglichkeiten systematisch durchprobieren, bis er eine Lösung hat. Dies kann zum Beispiel mit der Tiefensuche (Backtracking) bewerkstelligt werden. Es handelt sich dabei ums Planen im Situationsraum, mehr dazu unter Klassischen Planen.

Implementierung

Implementierung mit Java

Folgende Realisierung in Java 1.5 zur Lösung des Solitaire-Spieles besteht aus drei Dateien.
  1. Solitaire.java implementiert den Suchalgorithmus und enthält das Hauptprogramm zum Spiel.
  2. Board.java implementiert das Solitaire−Brett, auf dem die Spielsteine liegen und bewegt werden können. Dieses Brett gibt z. B. auch Auskunft darüber, ob die Endsituation erreicht ist.
  3. Move.java implementiert einen Solitaire−Zug.
Da hier das Brett, der Zug und der Algorithmus getrennt implementiert sind, wird der Algorithmus viel übersichtlicher. Der Hauptalgorithums wird nicht mit zusätzlichen Hilfsalgorithmen belastet.

Solitaire.java

import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.ListIterator;

/**
 * Gekapselter Suchalgorithmus (Tiefensuche) zum Solitaire-Spiel.
 * Das Suchergebnis ist eine Lösung des Spieles, eine Beschreibung der
 * nacheinander auszuführenden Züge.
 */
public class Solitaire {

    /**
     * Sucht irgendeine Lösung zum gegebenen Solitaire-Brett.
     * Vorsicht: Großer Suchraum; Lösung lässt sehr lange auf sich warten!
     * @param board das initiale Brett.
     * @param plan Zugfolge, die zur Lösung führt.
     * @return true, wenn eine Lösung gefunden wurde.
     */
    private boolean solve(Board board, LinkedList<Move> plan) {

        if (board.isFinished()) {
            // Die Suche terminiert, falls eine Lösung vorliegt.
            return true;
        } else {
            // Andernfalls wird die Suche
            // mit allen möglichen Folgezügen fortgesetzt.
            LinkedList<Move> adjacences = board.getMoves();
            // beliebige Reihenfolge der Folgezüge
            Collections.shuffle(adjacences);

            while (!adjacences.isEmpty()) {
                Move adjacence = adjacences.removeFirst();

                board.doMove(adjacence);
                plan.addLast(adjacence);

                // Rekursion mit dem erweiterten Plan
                if (this.solve(board, plan)) {
                    // Die Suche terminiert, wenn in der Rekursion
                    // eine Lösung gefunden wird.
                    return true;
                }

                // Falls der letzte Zug zu keiner Lösung
                // geführt haben sollte, so muss dieser aus dem Plan
                // entfernt und wieder rückgängig gemacht werden.
                plan.removeLast();
                board.redoMove(adjacence);
            }
            return false;
        }
    }

    /**
     * Stößt die Suche bzgl. der Ausgangssituation eines Solitaire-Spieles an
     * und liefert irgendeine beliebige, aber gültige Lösung.
     * @return Zugfolge, die zur Lösung führt.
     */
    public LinkedList<Move> solve() {
        LinkedList<Move> result = new LinkedList<Move>();
        this.solve(new Board(), result);
        return result;
    }

    /**
     * Das Hauptprogramm zur Lösung des Solitaire-Spieles.
     * @param arguments Die Argumente werden nicht verwendet.
     */
    public static void main(String[] arguments) {

        // Planberechnung und -ausgabe
        Solitaire solitaire = new Solitaire();
        LinkedList<Move> plan = solitaire.solve();
        System.out.println(movesToString(plan));

        System.out.println();
        // Anwendung des Plans auf dem Brett
        Board board = new Board();
        System.out.println(board);
        while (!plan.isEmpty()) {
            Move move = plan.removeFirst();
            System.out.println(move);
            board.doMove(move);
            System.out.println(board);
        }
    }

    /**
     * Erzeugt eine textuelle Repräsentation einer Zugfolge.
     * @param moves die Zugfolge
     * @return die textuelle Repräsentation einer Zugfolge
     */
    private static String movesToString(LinkedList<Move> moves) {
        if (moves.isEmpty()) {
            return "no plan";
        } else {
            String result = "";
            ListIterator<Move> iter = moves.listIterator();
            while (iter.hasNext()) {
                if (iter.nextIndex() > 0) {
                    result += ".";
                    if (iter.nextIndex() % 8 == 0) {
                        result += "\n";
                    }
                }
                result += iter.next().toString();
            }
            return result;
        }
    }
}

Board.java

import java.util.LinkedList;

/**
 * Repräsention eines Solitaire-Bretts mit einigen hilfreichen Methoden,
 * die das Ausführen von Spielzügen (Aktionen) auf dem Spielbrett
 * ermöglichen.
 */
public class Board {

    /**
     * Interne Repräsentation des Solitaire-Brettes
     * als boolsche 2D-Matrix.
     * true bedeutet Feld belegt, false bedeutet Feld frei.
     */
    private boolean[][] board;

    /**
     * Instantiiert ein Solitaire-Brett mit der Start-Aufstellung.
     */
    public Board() {
        this.board = new boolean[7][7];
        for (int x = 0; x < 7; x++) {
            for (int y = 0; y < 7; y++) {
                this.board[x][y] = true;
            }
        }
        this.board[3][3] = false;
    }

    /**
     * Prüft, ob es sich um die Endstellung handelt.
     * @return true, falls es sich um die Endstellung handelt.
     */
    public boolean isFinished() {

        // Falls das mittlere Feld besetzt ist,
        // genau prüfen, ob es sich um die Endstellung handelt
        // (Optimierung).
        if (this.board[3][3]) {
            return (!this.board[2][0])
                && (!this.board[3][0])
                && (!this.board[4][0])
                && (!this.board[2][1])
                && (!this.board[3][1])
                && (!this.board[4][1])
                && (!this.board[0][2])
                && (!this.board[1][2])
                && (!this.board[2][2])
                && (!this.board[3][2])
                && (!this.board[4][2])
                && (!this.board[5][2])
                && (!this.board[6][2])
                && (!this.board[0][3])
                && (!this.board[1][3])
                && (!this.board[2][3])
                && (!this.board[4][3])
                && (!this.board[5][3])
                && (!this.board[6][3])
                && (!this.board[0][4])
                && (!this.board[1][4])
                && (!this.board[2][4])
                && (!this.board[3][4])
                && (!this.board[4][4])
                && (!this.board[5][4])
                && (!this.board[6][4])
                && (!this.board[2][5])
                && (!this.board[3][5])
                && (!this.board[4][5])
                && (!this.board[2][6])
                && (!this.board[3][6])
                && (!this.board[4][6]);
        } else {
            return false;
        }
    }

    /**
     * Prüft, ob es sich um eine Feld-Koordinate handelt. Die
     * Implementierung ist hier sehr ineffizient,
     * effizienter mit Lookup-Matrix.
     * @param x die horizontale Komponente.
     * @param y die vertikale Komponente.
     * @return true, falls es sich um eine Feld-Koordinate handelt.
     */
    public boolean isField(int x, int y) {
        return ((0 <= x) && (x < 7) && (0 <= y) && (y < 7))
            && (!((0 <= x) && (x < 2) && (0 <= y) && (y < 2)))
            && (!((0 <= x) && (x < 2) && (5 <= y) && (y < 7)))
            && (!((5 <= x) && (x < 7) && (0 <= y) && (y < 2)))
            && (!((5 <= x) && (x < 7) && (5 <= y) && (y < 7)));
    }

    /**
     * Prüft, ob ein Zug auf dem Brett ausgeführt werden kann.
     * @param xFrom die x-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     * @param yFrom die y-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     * @param xTo die x-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     * @param yTo die y-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     * @return true, falls der Zug ausgeführt werden kann.
     */
    public boolean canDoMove(int xFrom, int yFrom, int xTo, int yTo) {
        return
            // Ist From-Feld belegt?
            (this.isField(xFrom, yFrom)) && (this.board[xFrom][yFrom]) &&
            // Ist To-Feld frei?
            (this.isField(xTo, yTo)) && (!this.board[xTo][yTo]) &&
            // Ist Mittelfeld belegt?
            (this.board[(xFrom + xTo) / 2][(yFrom + yTo) / 2]);
    }

    /**
     * Führt einen Zug (Aktion) auf dem Brett aus.
     * @param action der Zug.
     */
    public void doMove(Move action) {
        if (this.canDoMove(action.xFrom, action.yFrom,
                             action.xTo, action.yTo)) {
            // From-Feld leeren
            this.board[action.xFrom][action.yFrom] = false;
            // To-Feld besetzen
            this.board[action.xTo][action.yTo] = true;
            // Mittelfeld leeren
            this.board[(action.xFrom + action.xTo) / 2]
                      [(action.yFrom + action.yTo) / 2] = false;
        }
    }

    /**
     * Prüft, ob ein Zug auf dem Brett zurückgenommen werden kann.
     * @param xFrom die x-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     * @param yFrom die y-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     * @param xTo die x-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     * @param yTo die y-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     * @return true, falls der Zug zurückgenommen werden kann.
     */
    public boolean canRedoMove(int xFrom, int yFrom, int xTo, int yTo) {
        return
            // Ist From-Feld frei?
            (this.isField(xFrom, yFrom)) && (!this.board[xFrom][yFrom]) &&
            // Ist To-Feld belegt?
            (this.isField(xTo, yTo)) && (this.board[xTo][yTo]) &&
            // Ist Mittelfeld frei?
            (!this.board[(xFrom + xTo) / 2][(yFrom + yTo) / 2]);
    }

    /**
     * Nimmt einen Zug (Redo-Aktion) auf dem Brett zurück.
     * @param action die Zugrücknahme.
     */
    public void redoMove(Move action) {
        if (this.canRedoMove(action.xFrom, action.yFrom,
                               action.xTo, action.yTo)) {
            // From-Feld besetzen
            this.board[action.xFrom][action.yFrom] = true;
            // To-Feld leeren
            this.board[action.xTo][action.yTo] = false;
            // Mittelfeld besetzen
            this.board[(action.xFrom + action.xTo) / 2]
                      [(action.yFrom + action.yTo) / 2] = true;
        }
    }

    /**
     * Liefert alle möglichen Züge, die auf dem angegebenen Feld
     * ausgeführt werden können.
     * @param x die x-Komponente des Feldes.
     * @param y die y-Komponente des Feldes.
     * @return Die Liste aller möglichen Züge bzgl. Feld(x,y).
     */
    private LinkedList<Move> getMovesOfField(int x, int y) {
        LinkedList<Move> result = new LinkedList<Move>();
        if (this.isField(x, y)) {
            if (this.canDoMove(x, y, x - 2, y)) {
                result.add(new Move(x, y, x - 2, y));
            }
            if (this.canDoMove(x, y, x + 2, y)) {
                result.add(new Move(x, y, x + 2, y));
            }
            if (this.canDoMove(x, y, x, y - 2)) {
                result.add(new Move(x, y, x, y - 2));
            }
            if (this.canDoMove(x, y, x, y + 2)) {
                result.add(new Move(x, y, x, y + 2));
            }
        }
        return result;
    }

    /**
     * Liefert alle möglichen Züge zur aktuellen Brettsituation.
     * @return Die Liste aller möglichen Züge.
     */
    public LinkedList<Move> getMoves() {
        LinkedList<Move> result = new LinkedList<Move>();
        for (int x = 0; x < 7; x++) {
            for (int y = 0; y < 7; y++) {
                result.addAll(this.getMovesOfField(x, y));
            }
        }
        return result;
    }

    /**
     * Gibt die textuelle Repräsentation eines Feldes zurück.
     * @param x die x-Komponente des Feldes.
     * @param y die y-Komponente des Feldes.
     * @return die textuelle Feld-Repräsentation.
     */
    private String pieceToString(int x, int y) {
        return ((this.isField(x, y)) && (this.board[x][y])) ? "*" : " ";
    }

    /**
     * Gibt die textuelle Repräsentation des Brettes zurück.
     * @return die textuelle Brett-Repräsentation.
     */
    public String toString() {
        String result = "";
        result += "    a   b   c   d   e   f   g    " + "\r\n";
        result += "          +---+---+---+          " + "\r\n";
        result += "7         | " + this.pieceToString(2, 0);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 0);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 0);
        result += " |         7" + "\r\n";
        result += "          +---+---+---+          " + "\r\n";
        result += "6         | " + this.pieceToString(2, 1);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 1);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 1);
        result += " |         6" + "\r\n";
        result += "  +---+---+---+---+---+---+---+  " + "\r\n";
        result += "5 | " + this.pieceToString(0, 2);
        result += " | " + this.pieceToString(1, 2);
        result += " | " + this.pieceToString(2, 2);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 2);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 2);
        result += " | " + this.pieceToString(5, 2);
        result += " | " + this.pieceToString(6, 2);
        result += " | 5" + "\r\n";
        result += "  +---+---+---+---+---+---+---+  " + "\r\n";
        result += "4 | " + this.pieceToString(0, 3);
        result += " | " + this.pieceToString(1, 3);
        result += " | " + this.pieceToString(2, 3);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 3);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 3);
        result += " | " + this.pieceToString(5, 3);
        result += " | " + this.pieceToString(6, 3);
        result += " | 4" + "\r\n";
        result += "  +---+---+---+---+---+---+---+  " + "\r\n";
        result += "3 | " + this.pieceToString(0, 4);
        result += " | " + this.pieceToString(1, 4);
        result += " | " + this.pieceToString(2, 4);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 4);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 4);
        result += " | " + this.pieceToString(5, 4);
        result += " | " + this.pieceToString(6, 4);
        result += " | 3" + "\r\n";
        result += "  +---+---+---+---+---+---+---+  " + "\r\n";
        result += "2         | " + this.pieceToString(2, 5);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 5);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 5);
        result += " |         2" + "\r\n";
        result += "          +---+---+---+          " + "\r\n";
        result += "1         | " + this.pieceToString(2, 6);
        result += " | " + this.pieceToString(3, 6);
        result += " | " + this.pieceToString(4, 6);
        result += " |         1" + "\r\n";
        result += "          +---+---+---+          " + "\r\n";
        result += "    a   b   c   d   e   f   g    ";
        return result;
    }
}

Move.java

/**
 * Repräsention eines Zuges im Solitaire-Spiel.
 */
public class Move {

    /**
     * Die x-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     */
    public int xFrom;

    /**
     * Die y-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     */
    public int yFrom;

    /**
     * Die x-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     */
    public int xTo;

    /**
     * Die y-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     */
    public int yTo;

    /**
     * Instantiiert einen Solitaire-Zug.
     * @param xFrom die x-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     * @param yFrom die y-Komponente vom Startpunkt des Zuges.
     * @param xTo die x-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     * @param yTo die y-Komponente vom Endpunkt des Zuges.
     */
    public Move(int xFrom, int yFrom, int xTo, int yTo) {
        this.xFrom = xFrom;
        this.yFrom = yFrom;
        this.xTo = xTo;
        this.yTo = yTo;
    }

    /**
     * Gibt die textuelle Repräsentation einer Feld-Koordinate zurück.
     * @param x die x-Komponente der Feld-Koordinate.
     * @param y die y-Komponente der Feld-Koordinate.
     * @return die textuelle Feld-Koordinaten-Repräsentation, wie beim Schach.
     */
    private String coordinateToString(int x, int y) {
        if ((0 <= x) && (x < 7)) {
            String alpha = "abcdefg";
            return "" + alpha.charAt(x) + (7 - y);
        } else {
            return "" + x + (7 - y);
        }
    }

    /**
     * Gibt die textuelle Repräsentation des Zuges zurück.
     * @return die textuelle Zug-Repräsentation.
     */
    public String toString() {
        return "(" + this.coordinateToString(this.xFrom, this.yFrom)
            + "->" + this.coordinateToString(this.xTo, this.yTo) + ")";
    }
}

Anmerkung zur Geschwindigkeit

Wenn Sie die vorliegenden Sourcen zur Lösungsfindung verwenden, könnte es sein, dass Sie sehr lange — möglicherweise Tage lang — auf eine Lösung warten müssen. Das liegt daran, dass die Suchrichtung des Algorithmus zufällig gewählt wird. Durch die zufällige Wahl der Suchrichtung erhält man nach jedem Programmstart eine andere bzw. neue Lösung (keine Determiniertheit). Wenn Sie also länger als eine Stunde auf eine Lösung warten sollten, dann sollten Sie den Algorithmus erneut starten. Die Suchrichtung wäre stets eine Andere und die Wahrscheinlichkeit erhöht sich meines Erachtens, dass Sie noch am selben Abend zu einer Lösung gelangen.

Um den Algorithmus zu beschleunigen, empfielt es sich die Zeile
  1. Collections.shuffle(adjacences);
entweder komplett herauszunehmen oder durch eine bessere Richtungswahl zu ersetzen. Wenn Sie diese Zeile komplett herausnehmen, erhalten Sie die Erste der unten angegebenen Lösungen relativ schnell.

Lösungen

Um eine Solitaire-Lösung zum oben angegebenen Algorithmus zu erhalten, muss das Hauptprogramm ausgeführt werden:
  1. C:\> java Solitaire
    gibt eine vollständige Zugfolge zur Lösung des Spieles aus. Zudem wird zu jedem Zug die dazugehörige Brettsituation angezeigt.
Folgende Lösung wurde ohne Shuffle gefunden. Man erkennt schnell die systematische Vorgehensweise, das Brett wird von links nach rechts abgeräumt.

java Solitaire (ohne Shuffle)

(b4->d4).(c6->c4).(a5->c5).(a3->a5).(c4->c6).(c7->c5).(c3->a3).(c1->c3).
(d5->b5).(a5->c5).(d7->d5).(d5->b5).(d3->b3).(a3->c3).(d1->d3).(d3->b3).
(f5->d5).(e7->e5).(e5->c5).(b5->d5).(d5->d3).(e3->c3).(b3->d3).(e1->e3).
(e4->e2).(g3->e3).(d3->f3).(g5->g3).(g3->e3).(e2->e4).(f4->d4)

    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * | * | * |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(b4->d4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c6->c4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a5->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a3->a5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c4->c6)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c7->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c3->a3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c1->c3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d5->b5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a5->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   | * |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d7->d5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d5->b5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d3->b3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a3->c3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   | * |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         |   | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d1->d3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d3->b3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * |   |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(f5->d5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   | * |         7
          +---+---+---+
6         |   |   | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   | * |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * |   |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e7->e5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   | * | * |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * |   |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e5->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * | * |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * |   |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(b5->d5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   | * |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * |   |   | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d5->d3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e3->c3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   | * | * |   |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(b3->d3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   | * |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e1->e3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e4->e2)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   | * |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(g3->e3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   | * | * |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d3->f3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   | * |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(g5->g3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   | * |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(g3->e3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   | * |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   | * |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e2->e4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   | * | * |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(f4->d4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
Man muss schon viel Glück haben, dass der Suchalgorithmus mit zufälliger Suchrichtung in kurzer Zeit eine Lösung findet. Andererseits existieren extrem viele unterschiedliche Lösungen zum Solitaire−Spiel. Denn beim Zählen aller Lösungen mit einem Zählalgorithmus hat sich nämlich herausgestellt, dass die Zählvariable vom Typ Integer zu klein war. Folgende Lösung wurde mit Shuffle gefunden, es ist nur eine Lösung aus der Menge der unzählig vielen Lösungen.

java Solitaire (mit Shuffle)

(b4->d4).(c2->c4).(c5->c3).(e4->c4).(c7->c5).(g4->e4).(e2->c2).(c4->c6).
(e7->c7).(e4->e2).(c2->c4).(e1->e3).(e5->c5).(g5->e5).(b5->d5).(a3->c3).
(a5->a3).(c7->c5).(d5->b5).(e6->e4).(c1->e1).(e4->e2).(g3->e3).(d3->f3).
(e1->e3).(f3->d3).(d3->b3).(a3->c3).(c3->c5).(b5->d5).(d6->d4)

    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * | * | * |   | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(b4->d4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c2->c4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c5->c3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   |   | * | * | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e4->c4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c7->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   | * | * | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(g4->e4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   | * |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   | * | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e2->c2)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   | * |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c4->c6)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   | * | * |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   |   |   | * |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e7->c7)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   |   |   | * |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e4->e2)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   |   |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * | * | * |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         | * |   | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c2->c4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   | * |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         | * | * | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e1->e3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * |   | * | * | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e5->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * |   |   | * | * | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(g5->e5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * | * | * |   | * |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(b5->d5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   |   | * | * |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a3->c3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 | * |   |   | * | * |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 | * |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a5->a3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         | * |   |   |         7
          +---+---+---+
6         | * | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   | * | * |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c7->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   | * | * | * |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d5->b5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * | * |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   | * |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e6->e4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   | * |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         | * | * |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c1->e1)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   | * |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e4->e2)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * |   | * | * | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(g3->e3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * | * |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d3->f3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * |   |   | * |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   | * |         2
          +---+---+---+
1         |   |   | * |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(e1->e3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * |   | * | * |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(f3->d3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * |   | * | * |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d3->b3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 | * | * |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(a3->c3)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   | * |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   | * |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(c3->c5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   | * | * |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(b5->d5)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   | * |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   | * |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   |   |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g
(d6->d4)
    a   b   c   d   e   f   g
          +---+---+---+
7         |   |   |   |         7
          +---+---+---+
6         |   |   |   |         6
  +---+---+---+---+---+---+---+
5 |   |   |   |   |   |   |   | 5
  +---+---+---+---+---+---+---+
4 |   |   |   | * |   |   |   | 4
  +---+---+---+---+---+---+---+
3 |   |   |   |   |   |   |   | 3
  +---+---+---+---+---+---+---+
2         |   |   |   |         2
          +---+---+---+
1         |   |   |   |         1
          +---+---+---+
    a   b   c   d   e   f   g

Anmerkung

Als ich einmal in einem marokkanischen Bazar bummelte, spielte mir ein Verkäufer eine Lösung vor — ich war sehr beeindruckt! Wäre ich damals nicht so geizig gewesen, hätte ich Ihm sogar das Spiel abgekauft. :−)

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